Nació en el seno de una familia modesta en Alcázar de san Juan (Ciudad Real) el 2 de julio de 1933. Sus padres, Aurelia y Mariano, ambos regentes de una fonda, decidieron enviar interno a su hijo Antonio a estudiar al colegio Ramiro de Maeztu de Madrid cuando contaba con siete años de edad. En este centro existían personas muy interesadas en el baloncesto, un deporte que en la década de los años cuarenta del siglo XX no contaba con demasiada aceptación popular en España. Este hecho contribuyó de manera decisiva a que Díaz-Miguel fuera poco a poco restándole protagonismo a su exagerada afición por el fútbol y fuera acercándose de manera cada vez más significativa al deporte de la canasta. Dos pioneros del baloncesto en España como José Hermida y Pedro Dellmans, desempeñarían un papel muy importante en la vida del castellanomanchego, empujándole definitivamente a este deporte.

El fallecimiento de su figura paterna, Mariano, hizo peligrar seriamente su estancia en el Ramiro de Maeztu, ya que su madre, convertida en viuda no podía hacer frente a los gastos que conllevaba la estancia del chico. Fue entonces cuando el centro le concedió una beca para que tuviera la posibilidad de acabar sus estudios de bachillerato. En este sentido, estudios puramente académicos aparte, Díaz-Miguel continúo aferrado al fútbol, disciplina deportiva a la que dedicaba todos sus esfuerzos, hasta que a los 17 años de edad se despertó en el joven un cierto interés por el baloncesto. Algunos alumnos del Ramiro de Maeztu fundaron el equipo ‘Estudiantes’ con el fin de competir en el Campeonato de Castilla proponiéndole participar con el fin de aprovechar su estatura de 1,85 metros. Inició su andadura jugando en el equipo de reserva y pudo debutar oficialmente en el Campeonato de Castilla de 1951. Fue en ese momento cuando conmutó definitivamente el fútbol por el baloncesto. Ese mismo año Díaz-Miguel jugó ya en la selección castellana y, al final de la temporada, fue convocado por el equipo nacional, cuyo entrenador era Anselmo López. Su primer partido con la selección española fue el 24 de junio de 1952 en Ginebra ante Suiza a los 19 años de edad. Díaz-Miguel llegó a vestir la camiseta del combinado nacional español en 26 ocasiones.

Con Jacinto Ardevínez como entrenador de la Selección fue campeón de los Juegos del Mediterráneo de 1955 en Barcelona. A nivel de clubes, Díaz-Miguel vistió la camiseta de Estudiantes hasta la temporada 1957-1958. Sin embargo, en la siguiente se produjo su incorporación al Real Madrid, equipo al que perteneció hasta 1961. No obstante, su estancia en el club blanco no resultó todo lo exitosa que hubiese deseado, dado que el entrenador del equipo, Pedro Ferrándiz, apenas contaba con él. A pesar de ello, el seleccionador nacional, Kucharski lo convocó en 1959 para participar en la Universiada de Turín y en los Juegos Mediterráneos de Beirut, donde España obtuvo un meritorio segundo puesto, siendo en esta competición donde el castellano-manchego jugó su último partido con la Selección española.

Cuando militaba en las filas del Real Madrid conoció a María del Carmen, una chica de origen bilbaíno que acabaría convirtiéndose en su esposa. El origen vasco de su cónyuge, resultó decisivo para que en 1961 fichara por el Club del Águilas, equipo de Bilbao. Allí ejerció dejugador-entrenador junto a Paco Díez y en 1962 se retiró como jugador en activo para dedicarse exclusivamente a entrenar a este club, hasta que en la temporada 1965-1966 recibió la llamada de la Federación Española de Baloncesto para hacerse cargo de la categoría júnior de la selección nacional, llegando a lograr la Medalla de Bronce en los Campeonatos de Europa de Bolonia. Es también en esos años cuando Díaz-Miguel, se abre paso en el mundo de la moda, donde logró un gran éxito como diseñador, tras haberse iniciado en el mismo vendiendo prendas puerta a puerta por el norte de España. El 7 de agosto de 1965 contrajo matrimonio con María del Carmen, la cual murió en 1980, tras una larga enfermedad. Fruto de esa unión, nacieron sus hijas Almudena y Elsa.

Tras la dimisión de Pedro Ferrándiz como seleccionador nacional absoluto y el fracaso en las negociaciones para que la apuesta personal de Raimundo Saporta para el cargo, el norteamericano Ed Jucker, se hiciera cargo del equipo, Díaz-Miguel se comprometió a dirigir a la selección de forma provisional.

En 1966 el jugador de origen norteamericano, Clifford Luyk ya nacionalizado pudo ser convocado para el Mundial de Chile, donde la Selección logró un sexto puesto, convirtiéndose en la mejor clasificación de España hasta entonces. Al año siguiente, ausente Luyk por lesión, el equipo decepcionó en los Juegos del Mediterráneo de Túnez y también en los Europeos de Helsinki. No obstante, Díaz-Miguel supo sobreponerse a la racha negativa de resultados y permaneció en el cargo durante 27 años y 432 partidos, dado que, superadas dudas y titubeos, los éxitos de la Selección Española con él al frente se fueron sucediendo, llegando a su cima en los Juegos Olímpicos de Los Ángeles de 1984, donde el combinado nacional consiguió la Medalla de Plata. A partir de esa fecha, comenzó el lento declive del equipo y del propio seleccionador Díaz-Miguel. Cuatro años antes del éxito en la ciudad californiana, en los Juegos Olímpicos de Moscú de 1980 había conseguido un cuarto puesto, misma clasificación que en los Europeos de Belgrado de 1975, de Praga de 1981, de Stuttgart de 1985 y de Atenas de 1987. A esos excelentes resultados se han de sumar el bronce de Roma de 1991 y las Medallas de Plata en 1973 en Barcelona y en Nantes en 1983. Su final en el banquillo de la Selección se produjo tras la decepción que supuso la participación en los Juegos Olímpicos de Barcelona en 1992, donde la Selección ni siquiera pudo lograr un Diploma Olímpico, ocupando el noveno puesto, incluyendo una dolorosa derrota ante Angola por veinte puntos de diferencia (63-83). Lolo Sainz le sustituyó en el cargo. Tras el fiasco olímpico en Barcelona, en la temporada siguiente dirigió al Clear Cantú italiano y en la temporada 1996-97 al equipo femenino Pool Getafe, con el que logró los títulos de Liga y Copa, siendo este club madrileño el último equipo al que entrenó.

En 1990, Díaz-Miguel volvió a casarse, esta vez con Eva Latorre, compartiendo su vida con ella hasta su fallecimiento, acontecido el 21 de febrero de 2000, a causa de una enfermedad que avanzó más rápido de lo esperado. Se marchó al otro lado sin cumplir uno de sus sueños: entrenar al Real Madrid. No obstante, su trayectoria deportiva y profesional lo avalan como una de las personalidades más grandes del baloncesto y del deporte español. En este sentido, obtuvo numerosos reconocimientos de gran relevancia, entre los que destaca la Gran Cruz de la Real Orden del Mérito Deportivo concedida en el año 2000 y la inclusión en el Salón de la Fama del Baloncesto de Springfield en Estados Unidos en 1997 por su enorme contribución a este deporte.