Faustino Sainz Muñoz nació en Almadén, el 5 de junio de 1937. Fue ordenado sacerdote el 19 de diciembre de 1964. Y pasó a formar parte del servicio diplomático de la Santa Sede en 1970. En 1988 fue consagrado arzobispo por monseñor Agostino Casaroli y nombrado Pro-Nuncio en Cuba, donde permaneció cuatro años, para pasar a ser en 1992 Nuncio de la Santa Sede en la República Democrática del Congo; de allí pasó a ser Nuncio ante las Comunidades Europeas y, luego, en Londres, hasta su retiro por razones de salud.

Trabajó en las representaciones pontificias en Senegal y Escandinavia, pasando luego al Consejo de Asuntos de los Estados de la Secretaría de Estado de la Santa Sede. Como diplomático en Finlandia, formó parte de la Delegación de la Santa Sede en los preparativos de la Conferencia de Seguridad y Cooperación en Europa, en 1975. La Delegación consiguió que en los Acuerdos de Helsinki se incluyera la libertad religiosa. Al retornar a Roma en ese mismo año, se encargó de mantener los contactos con Polonia, Hungría y, más adelante, con la Unión Soviética y Yugoslavia.

En 1978 viajó a América, acompañando al cardenal Antonio Samoré en su mediación entre Chile y Argentina por el conflicto que ambos países mantenían en torno al Canal de Beagle. En junio de 1979 acompañó al papa Juan Pablo II en su viaje a Polonia.

Fue nombrado Pro-Nuncio en Cuba el 29 de octubre de 1988, así como arzobispo titular de Novaliciana. Fue consagrado arzobispo el 18 de diciembre de ese mismo año, por el Cardenal Agostino Casaroli. Con este último colaboró estrechamente entre los años 1975 a 1989 en el Consejo para los Asuntos Públicos de la Iglesia, en la actualidad Sección de la Secretaría de Estado para las Relaciones con los Estados.

En el puesto en Cuba, mantuvo diversas discusiones con Fidel Castro sobre la cooperación episcopal para consolidar la posición de la Iglesia católica en Cuba y para mejorar el bienestar del pueblo cubano. El 7 de octubre de 1992 fue nombrado nuncio en la antigua Zaire, hoy República Democrática del Congo, donde desarrolló amplios esfuerzos en pro de la paz y organizó la ayuda humanitaria a numerosos refugiados.

El 21 de enero de 1999 recibió el nombramiento de Nuncio ante la Comunidad Europea, con sede en Bruselas. Fue el primer Nuncio nombrado exclusivamente con esa responsabilidad (sus antecesores eran, simultáneamente, Nuncios en Bélgica). Durante el tiempo en que permaneció al frente de la Nunciatura se desarrollaron los trabajos de la Convención Europea para la elaboración de la Constitución Europea.

El 11 de diciembre de 2004, tras cinco años en Bruselas, fue nombrado Nuncio ante el Reino Unido, estando así al frente de una de las más relevantes nunciaturas. En este país intervino muy activamente durante la visita del papa Benedicto XVI, en septiembre de 2010. Poco después, En diciembre de ese mismo año, y por motivos de salud, fue relevado de este puesto. 

En la última etapa de su vida estuvo muy vinculado a la parroquia madrileña de la Concepción de Nuestra Señora. Murió en Madrid el 31 de octubre de 2012.

En abril de 2014 apareció un libro sobre él, firmado por el periodista Xavier Reyes Matheus, bajo el título Monseñor Faustino Sainz. En el corazón de la diplomacia vaticana, editado por Sekotia.