Nació en Carrión de Calatrava, Ciudad Real, el 25 de agosto de 1914. Sus progenitores, Ramón y Santiaga se trasladaron a Madrid en busca de mayor prosperidad cuando Félix todavía era un infante de corta edad. Se instalaron en el barrio de Cuatro Caminos, pues el padre encontró trabajo como empleado del Atlethic de Madrid en el antiguo campo Metropolitano. Con 8 años, el niño Félix jugaba al fútbol en el Amaniel, lo que en ocasiones disgustaba a su madre porque su hijo regresaba a casa con los zapatos rotos.
Cuando el joven Félix creció comenzó a trabajar en una imprenta, labor que compaginó con sus entrenamientos y partidos defendiendo por entonces la camiseta del equipo federado Betis de Cuatro Caminos. Allí destacaba jugando como centrocampista por la izquierda, lo que motivó que el Atlethic de Madrid se hiciera con sus servicios, a pesar de que el jugador hubiese preferido recalar en el Real Madrid. Su padre gestionó la posibilidad de probar con el club colchonero y el encargado de la cantera, el húngaro Henning, dio su visto bueno y ofreció a Félix la cantidad de 150 pesetas y material para jugar. No obstante, el joven fue precavido y decidió mantener también su trabajo en la imprenta por si su futuro no estuviera finalmente en el fútbol.
En la temporada 1932-33, jugando con el “filial” del Atlethic de Madrid disputó el Campeonato de Castilla proclamándose campeón del mismo. El futbolista consideró que tenía las condiciones y preparación suficientes para dar el salto al primer equipo. Sin embargo, Míster Petland no pensaba lo mismo y se negó a subirlo a la plantilla principal, lo que motivó que Huete solicitara la carta de libertad, petición que la directiva rojiblanca conmutó por el ofrecimiento al jugador de recalar en el Club Deportivo Malacitano, equipo que por entonces competía en la segunda categoría del fútbol español y de la que al final de esa temporada saldría campeón. Formalizó su fichaje por el club boquerón por la cantidad de 350 pesetas de sueldo más una ficha de 3000. Tan solo estuvo un año en el club, pues tras cuajar una gran campaña, el futbolista solicitó una revisión de su sueldo y al no llegar a un acuerdo, se marchó a jugar al Real Murcia en la temporada 1935-36. El estallido de la Guerra Civil hizo que Huete pudiera hacer el servicio militar en la ciudad huertana y que también pudiera trasladar allí a su familia. Cuando acabó el conflicto, el club murciano llegó a un acuerdo con el jugador para su continuidad por la cantidad de 30.000 pesetas.
Su crecimiento como futbolista no pasaba desapercibido para los grandes equipos del país. En este sentido, el Murcia tenía interés en traspasar al jugador al Valencia, pero el sueño de Huete era vestir la camiseta del Real Madrid. El club merengue hizo un gran esfuerzo en 1941 por hacerse con los servicios del jugador, a pesar de lo mermada que había quedado la institución tras la Guerra Civil (jugadores y directivos ejecutados, encarcelados o exiliados; estadio maltrecho; “advertencias” del régimen franquista, etcétera), ofreciendo la cantidad de 200.000 pesetas, de las cuales 125.000 fueron para el Murcia y 75.000 para el jugador.
Con el Real Madrid ganó dos Campeonatos Regionales y la Copa Eva Duarte. Huete se convirtió en un líder del equipo, arengando a sus compañeros cuando la situación en los partidos se tornaba complicada. La afición blanca habitualmente coreaba su nombre en las gradas y en alguna ocasión, como en una remontada ante el Atlético Aviación en la temporada 1943-44, impresionados por la espectacular arenga que dio a sus compañeros, quisieron sacarlo a hombros del campo, pero Huete, hombre modesto para esos menesteres, no accedió.
Coincidiendo con el final de la temporada 1947-48, Huete solicitó la salida del Real Madrid. Jugó con la camiseta blanca un total de 180 partidos y siendo Santiago Bernabéu ya presidente de la entidad, se le concedió la carta de libertad y además se le abonó una cuantía económica como adelanto de un partido de homenaje que finalmente no se llevó a cabo.
Sus últimos coletazos como futbolista los dio en el Real Santander, pero tras comprobar tanto el club como el jugador que su rendimiento ya no era de un nivel elevado, ambas partes acordaron la rescisión del contrato antes incluso de la finalización de la temporada 1948-49.
A pesar de su gran rendimiento en los clubes donde jugó, Huete tan solo fue una vez internacional con la Selección Española. Fue el 23 de junio de 1946 en un partido ante Irlanda donde España perdió por cero goles a uno.
Tiempo después, Huete probó suerte en los banquillos, aunque tan solo pudo sentarse en el de un equipo de cierta relevancia: el del Rayo Vallecano. Después abandonó el profesionalismo del fútbol para dedicar su tiempo a sus negocios y a disfrutar del deporte del balompié como un aficionado más. Falleció el 21 de mayo de 1991 a la edad de 76 años.
