Nació el 26 de septiembre de 1842, en Villatobas, provincia de Toledo De profesión zapatero. Su padre era jornalero en el campo y falleció cuando Francisco apenas tenía siete años.

Aprendió las primeras letras a la vez que trabajaba acarreando leña y carbón, y como zagal de un pastor. Se trasladó con su familia a Madrid, donde a los once años comenzó a trabajar como zapatero, oficio que aprendió de su hermano Guillermo.

De formación autodidacta se inscribió en una sociedad coral obrera organizada por el Fomento de las Artes y después en el Orfeón Artístico Matritense, donde despertó su vocación por la música y el teatro. Entabló amistad con personajes como Anselmo Lorenzo o Tomás González Morago, que con el tiempo serían los fundadores de la Asociación Internacional de Trabajadores en España.

Estudió en el Conservatorio de Madrid y participó en las algaradas «revolucionarias» de la época. Al constituirse en 1869 la sección española de la I Internacional fue nombrado secretario de la misma. Asistió al Congreso Obrero de 1870 en Barcelona, del que salió elegido secretario del Consejo Federal de la de la Asociación Internacional de Trabajadores (AIT).

Las persecuciones habidas en 1871 tras la Comuna de París, le obligaron a trasladarse a Lisboa durante un corto periodo de tiempo. Ese mismo año, en la Conferencia de Valencia de 1871, se ratifica a Mora al frente del Consejo Federal, momento en que se produce el enfrentamiento entre «bakuninistas» y «marxistas», decantándose, junto a Pablo Iglesias, por estos últimos.

Colaboró en La Emancipación (1871-1873) y cuando fueron expulsados en 1872 de la Federación Madrileña de la AIT participó en la creación de la Nueva Federación Madrileña. Francisco Mora es el redactor del texto programático socialista de 1872. En él se señala que “había que mejorar las organizaciones de los obreros para hacerles cada vez más razonables, más inteligentes y justos en sus peticiones de mejoramiento social”.

Disuelta la I Internacional marchó a Barcelona, donde se dedicó al teatro. Cuando se encontraba en Madrid participó en las reuniones del núcleo marxista madrileño, participando en la gestación de la Agrupación Socialista Madrileña, y asistiendo en Casa Labra, a la fundación del PSOE el 2 de mayo de 1879.

Causó baja en el PSOE en 1886 por estar en desacuerdo con las bases de redacción aprobadas para el funcionamiento de El Socialista. Sin embargo, en agosto de 1894 comenzó a colaborar en este órgano del Partido con una serie de artículos titulados «La Internacional en España: apuntes para la historia del socialismo obrero español».

Paralelamente, el Estado empieza a tomar conciencia de la necesidad de emprender algunas reformas sociales. En 1886 se toman medidas para paliar los efectos económicos y sociales de los accidentes de trabajo, primero mediante un decreto en 1886 y, posteriormente, a través de la Ley de accidentes de trabajo (1900). Participó en el congreso fundacional de la UGT, en 1888.

En 1883 se crea la Comisión de Reformas Sociales, denominándose Comisión para el estudio de las cuestiones que interesan a la mejora y bienestar de las clases obreras, tanto agrícolas como industriales y que afectan a la relación entre el capital y el trabajo. La Comisión, reformada en 1890, es fruto, fundamentalmente, de la preocupación de los sectores de la burguesía más progresista, de tendencia krausista y reformista. Por entonces, el incipiente movimiento obrero se caracteriza por su gran debilidad, no apoyando este proyecto por considerar que era de carácter burgués

En 1903 la Comisión sería sustituida por el Instituto de Reformas Sociales, disuelto en 1924. El socialista Jaime Vera elaboró un importante informe destinado a ilustrar el problema social en la España de la época. La nueva institución integró a los socialistas y constituyó un instrumento decisivo para la modernización de las relaciones laborales.

A finales de siglo fue el organizador del Orfeón Socialista del Centro Obrero de Madrid. Mora reingresa en 1901 en el PSOE. Asistió al VIII congreso de la UGT en 1905 como delegado de los obreros agricultores de Gerindote (Toledo) y al X Congreso en 1911 como delegado de los obreros embaldosadores de Bilbao (Vizcaya).

Fue secretario del Comité Nacional del PSOE de 1902 a 1905 y vicepresidente de 1905 a 1915. Se presentó como candidato del PSOE por el distrito de Valencia de don Juan (León) en las elecciones generales de 1905 y por Barcelona y Pozuelo de Páramo (León) en 1907.

Vocal obrero titular del Instituto de Reformas Sociales desde 1904 a 1920 por la Gran Industria y desde 1920 a 1924 por el de «Agricultura y Alimentación». Con ello Mora se implica con el socialismo reformista y posibilista frente a las tesis revolucionarias.

Participó en la fundación de la Asociación de Artistas Dramáticos y Líricos Españoles que presidió en varias ocasiones. Fue administrador de El Socialista en la etapa previa a su aparición como diario en 1913 incorporándose a su redacción, aunque dimitió por estar en desacuerdo con la orientación del periódico.

Entre 1911 y 1915 fue concejal del Ayuntamiento de Madrid. Participó en el Congreso Extraordinario del PSOE en abril de 1921 representando a la Agrupación Socialista de Bargas (Toledo).

Escribió y publicó en 1902 la Historia del socialismo obrero español: desde sus primeras manifestaciones hasta nuestros días, publicada por la Imprenta de Inocente Calleja. En ella explica cómo en 1834 entraron en España las teorías utópicas de Fourier, y como hubo un intento de establecer un falansterio cerca de Jerez de la Frontera, una especie de colonia societaria.

También relata el intento de fundar la Icaria de Cabet en Cataluña, propuestas de socialismo utópico calificadas por Mora como ideadas por “valientes y fogosos soñadores”.

Pero Francisco Mora hablará de un socialismo “más o menos puro, más o menos práctico”, unido a posiciones avanzadas, en lo que denominó como “socialismo manso”, nacido a la izquierda del liberalismo progresista y donde se fraguó el primer republicanismo.

El 22 de mayo de 1924 muere en Madrid Francisco Mora, a los ochenta y dos años de edad, año y medio antes de que falleciera Pablo Iglesias (9 de diciembre de 1925).