Nació en Checa, provincia de Guadalajara, el 10 de agosto de 1795. De una familia humilde, si bien con antepasados de cierta alcurnia. Bajo la protección de un tío suyo, José García Huarte, estudia primero en Benavente y posteriormente en la Universidad de Valladolid la carrera de Derecho. En esa universidad ganó por oposición una cátedra de Instituciones Filosóficas y más tarde la de Elocuencia e Historia de la Literatura. 

Su tesis doctoral versó sobre la abolición del tormento, fue pronunciada en latín ante el rey Fernando VII. La cátedra le fue concedida por unanimidad.

En 1829 contrae matrimonio con Ana Micaela Guerrero, hija de un letrado y gran propietario. De esta unión nacieron 13 hijos.

Ejerció la abogacía en Valladolid y fue decano del Colegio de Abogados de esa provincia. Obtuvo acta de diputado en 1837 y en las legislaturas siguientes hasta el año 1848. Más tarde fue senador: desde 1868 hasta 1873. Inició su carrera ministerial en 1838, en el gobierno moderado de Pérez Castro, y después en los gobiernos conservadores presididos por el marqués de Miraflores y por Narváez. 

Fue seis veces ministro de Gracia y Justicia la primera vez en 1838 y la sexta en 1866; desde este puesto, promovió activamente los trabajos de la Comisión de Códigos: los proyectos de ley de Ayuntamientos y Diputaciones, libertad de imprenta, arreglo de culto y clero, la ley del notariado, la de archivos del Reino, y los Códigos penal, el civil y de procedimientos. 

Durante su etapa de ministro de Justicia se aprobaron el Decreto de 22 de febrero de 1850, que estableció en el Ministerio un Registro General de leyes y disposiciones, el Decreto de 29 de diciembre de 1838 sobre inamovilidad judicial; el Decreto de 3 de agosto de 1866, que reorganizó el Ministerio en diez secciones, y encomendó a la Dirección General del Registro de la Propiedad la Colección Legislativa. 

Promovió también la ley de 22 de octubre de 1839 para la aplicación del Convenio de Vergara, por el que se confirmaban los Fueros de Vizcaya y Navarra, sin reconocer sin embargo a esos territorios autonomía legislativa; y la ley de 16 de diciembre de 1838 por la que se regulaba el Tribunal Supremo. 

Arrazola fue también ministro de Gobernación en 1839; ministro de Estado, en 1864 y, por un periodo muy breve, en este mismo años, presidente del Consejo de Ministros. Una vez derrocada la monarquía por la Revolución de 1868, Arrazola se reincorpora a su cátedra. Fue rector de la Universidad de Valladolid. Era Académico de Mérito de la Academia Matritense de Jurisprudencia y Legislación cuando fue elegido presidente. Lo fue en cinco ocasiones: en 1838, en 1839, en 1844, en 1845 y en 1847. Fue uno de los diecisiete académicos fundadores de la Real Academia de Ciencias Morales y Políticas, a la que se dio rango oficial por Real Decreto de 30 de septiembre de 1857, y la presidió desde 1866 hasta 1870. 

También fue vicepresidente de la Academia de Arqueología. Por Real Decreto de 16 de abril de 1847 fue nombrado fiscal del Tribunal Supremo, y poco tiempo más tarde, presidente del Alto Tribunal el 23 de enero de 11851. Dimitió de este cargo el 1 de marzo de 1864. 

Su obra principal es la extensa Enciclopedia española de Derecho y Administración, de la que redactó doce tomos voluminosos, aunque no pasó de la voz «Contabilidad mercantil». También escribió sobre las materias más diversas: un extenso Ensayo sobre volcanes y terremotos, poemas enmarcados en el romanticismo propio de la época, e incluso, en latín, unas Instituciones de Filosofía. 

Murió en Madrid, el día 23 de febrero de 1873.