Nació en Valladolid en el año 1902. Licenciado en medicina por la Universidad de Valladolid en 1924 y doctorado en la Universidad de Madrid en 1935. Comenzó su labor profesional en el Hospital Clínico de su ciudad natal para incorporarse al poco tiempo, como médico externo en el Instituto de Reeducación de Inválidos de Madrid, curso 1925. Al año siguiente es nombrado médico de guardia agregado a la Sección de Cirugía del Hospital de Oviedo y en 1927 médico de número de la beneficencia municipal de esa misma ciudad.

En 1928 y mediante oposición, asume la responsabilidad como jefe de Cirugía del Hospital Provincial de Ciudad Real, del que fue su director. Allí estaría más de diez años, convirtiéndose también en presidente del Colegio de Médicos. En la oposición que obtuvo la plaza, quedo segundo Luis Cilleruelo González que había estudiado junto a Luis Quemada, y habían desarrollado toda su carrera profesional juntos. Ambos llegarían a Ciudad Real a la vez. Luis Quemada sería el médico más importante de la provincia en el periodo comprendido entre la Dictadura de Primo de Rivera y la II República.

Muy integrado en la ciudad, donde se estableció con su pareja Hedda Hagemann, de origen noruego. Se casaron en 1932 en Noruega, donde viajaban en las épocas vacacionales. En su estancia en Ciudad Real, nacería su única hija, Hedda-Mari en el año 1933.También ejerció durante esos años como médico del Club Deportivo Manchego de Fútbol. En el aspecto político siempre fue republicano, perteneciendo antes de 1931 a la Agrupación al Servicio de la República. Posteriormente se afilió a la Agrupación Socialista, manteniendo un perfil independiente y centrado en sus actividades profesionales, tal y como obligaban sus funciones como presidente del Colegio de Médicos de Ciudad Real entre los años 1936 y 1939.

En marzo de 1937 marchó voluntario como cirujano de la 14 Brigada Mixta en el frente del Jarama. Esta vinculación con las Brigadas Internacionales se fragua inicialmente al amparo de la propuesta que le ofrece Óscar Telge, médico de origen búlgaro que formaba parte del equipo de médicos llegados a España para ponerse al servicio de las Brigadas, de las que llegó a desempeñar la responsabilidad de jefe de sanidad. Él lo convenció por su conocimiento de idiomas, nombrándole Mayor médico provisional con carácter técnico, sin mando militar.

A partir de aquí desarrolló una importante labor en la sanidad republicana: Jefe de Cirugía de la XXXV División (marzo a septiembre 1937) actuando en las operaciones de La Granja, Brihuega, Brunete y Belchite, dirigiendo simultáneamente el Hospital Inglés de Huete (Cuenca); cirujano consultor del Sector Azaila Puebla durante las operaciones de Brunete (agosto-septiembre 1937); cirujano consultor del ejército del Sur, Andalucía y Extremadura desde el 16 de septiembre al 6 de diciembre de 1937 que fue nombrado cirujano jefe de equipo en el Hospital General Militar de Vallcarca (Barcelona). Durante 1938 estuvo en los frentes de Teruel (dos veces) y Ebro y Segre (tres veces cada uno). Desde septiembre de 1938 a enero de 1939 fue además jefe de la Sección de aparato digestivo del ejército de Tierra en Barcelona.

Todo ello a pesar de los intentos de sus compañeros de Ciudad Real para que volviera. De este modo, el 15 de junio de 1937, la Diputación trató en su sesión todas las gestiones realizadas para que el cirujano regresara a Ciudad Real, por su gran competencia y excelente labor desarrollada. Incluso su presidente, Antonio Cano Murillo, explicó sus actuaciones para impedir que el doctor Quemada se marchara a prestar servicios a la XIV Brigada Internacional. Todas estas presiones desembocaron en un nuevo nombramiento como director del Hospital Provincial en noviembre de 1937, dándole plenos poderes para reorganizar todos los servicios. Pero Luis Quemada lo rechazó por el convencimiento de que su servicio médico era más necesario en el frente de guerra.

En la primavera de 1938, su esposa e hija embarcan hacia Noruega en el Star of Bergen, gracias a las gestiones realizadas por su amigo médico Óscar Telge, el cual le había convencido para integrarse en las Brigadas Internacionales. Luis Quemada se quedó en Barcelona, junto a su madre. Hasta que en los momentos finales de la guerra civil se exilió en Francia cruzando la frontera en el Tren Quirúrgico nº 21. De Francia se trasladó a Inglaterra. En julio de 1939 escribió desde Londres al Cónsul de México en Francia solicitando plaza para embarcar a dicho país. Como avalistas de su actuación daba los nombres de dos de las personas más influyentes entre el Comité Técnico de Ayuda a los Refugiados Españoles (CTARE): Francisco Serrano Pacheco, secretario provincial de Unión Republicana de Ciudad Real y último fiscal general de la república y José Puche Álvarez, jefe de Sanidad del ejército. Al no conseguir pasaje a México para toda la familia, se marchó a Noruega, donde ya se encontraban su esposa e hija.

En Ciudad Real, en marzo de 1941 se le abrió expediente sumarísimo, acusándole de la muerte de los médicos Manuel Messía de la Cerda y Luis Cilleruelo. El propio informe de Falange constituía un pliego de descargo a su favor. Además de informar que actualmente se encontraba como cirujano del ejercito inglés, especificaba “trató de evitar, sin conseguirlo, que asesinaran al médico D. Manuel Messia de la Cerda, con el que tenía buena amistad. Mucho más interés demostró en tratar de evitar el asesinato de su compañero de profesión, D. Luis Cilleruelo, al que quería el informado como buen hermano, pero tampoco lo consiguió”. Todo esto se vería ratificado años más tarde en las memorias de Manuel Romero Sánchez-Herrera sobre la guerra civil en Ciudad Real, bajo su pseudónimo DURANDIN, donde narra en primera persona las actuaciones realizadas por el “Doctor Quem” en favor de sus amigos médicos asesinados.

Después de la ocupación nazi de Noruega, se embarcó como médico-cirujano hasta 1941 en el barco ballenero Terje Viken, de bandera británica. Tras ser torpedeados por submarinos alemanes cerca de África del Sur, consiguió sobrevivir y llegar a Ciudad del Cabo, siendo repatriado a Inglaterra. Pasó el resto de la segunda guerra mundial en Gran Bretaña desempeñando su labor de cirujano en hospitales de Ancoats, Hackney, Lewisham y Hitchin, en los alrededores de Londres.

Finalizada la Segunda Guerra Mundial regresó a Noruega donde permaneció hasta marzo de 1947 cuando desde Tornsbere viajó a Philadelphia-Pennsylvania (Estados Unidos) para desde allí marchar a México entrando en el país por Nuevo Laredo (Tamaulipas) el 15 de abril de ese año. Residió en México D F siendo auxiliar de la cátedra de Medicina Social y Accidentes de Trabajo, y en 1948 se trasladó a Venezuela, donde fue cirujano jefe de Traumatología del Hospital José Gregorio Hernández, en Trujillo. Tras obtener la revalidación de sus estudios en la Universidad Central de Caracas en 1950 se dedicó a la práctica privada de la cirugía en el Instituto Diagnóstico de Caracas desde 1953 hasta su fallecimiento en 1974.

El doctor Luis Quemada es considerado uno de los cirujanos que más intervenciones realizó durante la guerra civil. Su gran labor médica y profesional le llevó a guardar un archivo de cientos de historiales médicos en las que detallaba de forma precisa muchas de sus intervenciones clínicas durante la guerra. En el año 2018 el Ayuntamiento de Valladolid publicó parte de esta importante información para el estudio de la medicina, dentro del libro Los Espacios del Dolor, dedicado a su trabajo.