Cuando solo contaba 12 años, Massó se trasladó junto a su familia de Cuenca a Figueras, Gerona, donde comenzó a interesarse por el boxeo, una buena fórmula en aquellos años para salir de la pobreza. Encontró acomodo en un gimnasio donde le apodaron “dinamita” cuando se proclamó campeón de Cataluña.
Pronto alzó los brazos como campeón también de España amateur del peso mosca (1971) que, un año después, repetiría ahora en el peso gallo. No le hizo ascos a la etapa como aficionado, llegando a disputar más de 70 combates con solo cinco derrotas. Consideraba Massó y sus profesores que sería bueno alcanzar un alto grado de conocimiento en el ring antes de emprender la etapa profesional, un periplo que inició en 1973 con victoria sufrida ante Francisco Santa Engracia en Barcelona. Ya entonces lucía unos espectaculares guantes de la marca “Leone”, que le costaron una cifra importante para la época: diez mil pesetas.
El espaldarazo mediático se produjo al imponerse al ex campeón de Europa, el italiano Fernando Azzori, por abandono en el séptimo asalto. Massó era muy joven, apenas 18 años, y no dudó en pelear frente a un boxeador de gran experiencia, rápido y dinámico, que durante los días previos al combate alardeaba tanto de su teórica superioridad como del carácter desconocido del púgil castellanomanchego. Sin embargo, no contaba con la clase y la fuerte pegada de Massó, que derribó al italiano con una contra fulminante que provocó su abandono. Aquel triunfo le proporcionó la confianza suficiente para enfrentarse a otro ilustre italiano: Enzo Farinelli, al que derrotó por KO en el cuarto asalto. Le siguieron otras victorias no menos relevantes, hasta que en 1977 fue nombrado aspirante al título europeo que entonces ostentaba otro español: Nino Jiménez.
Los grandes analistas nacionales e internacionales coincidían en que se trataba de los dos mejores boxeadores del peso pluma en Europa. Hubo sectores que desaconsejaron la pelea, entendiendo que sería perjudicial para ambos púgiles. Massó, que contabilizaba 24 victorias consecutivas, se preparó a conciencia en Tarragona. El Palacio de los Deportes de Barcelona presentó un gran aspecto con más de diez mil espectadores, la gran mayoría seguidores de Manuel Massó, por el que sentían una especial predilección. Sin embargo, la iniciativa al inicio del combate estuvo siempre en poder del campeón, más atrevido y tranquilo, confiando en la profundidad de su mano izquierda. En el quinto asaltó conectó un golpe que abrió una herida en el pómulo de Massó, sin que éste acusara el impacto ni influyera en su movilidad, haciendo gala de una extraordinaria preparación. A partir del sexto asalto Nino Jiménez acusó cansancio, producto, dijeron, de excesivas fiestas en los días previos al combate. Massó pasó a dominar con claridad, tumbando al campeón en dos asaltos consecutivos que no resultaron definitivos. Nino Jiménez reaccionó con fuerza en el noveno asalto, llenando el ring de dramatismo ante el fuerte intercambio de golpes de los dos contendientes; podía ganar cualquiera. En el décimo asalto Massó conectó un directo que abrió la ceja del campeón, de la que manó abundante sangre, provocando que el árbitro suspendiera el combate declarando ganador a Massó, que se proclamó de esta forma campeón de Europa, logrando una bolsa de 1.500 euros, más otros 3.000 en concepto de publicidad. Lo celebró en una gran fiesta con sus amigos. La pelea le dejó una costilla rota, de la que se recuperó semanas después. El público catalán le acogió como su nuevo ídolo.
Tan solo tres meses después (16 de diciembre de 1977) todo cambio. Massó perdió el título ante el leonés Roberto Castañón, un boxeador con una sensacional pegada, que le derrotó por KO en el undécimo asalto en combate celebrado también en Barcelona, en el Palacio de Montjuic, ante 6.000 espectadores. A partir de entonces su carrera entró en una espiral de idas y venidas, siempre codeándose con los mejores y obteniendo buenas victorias, aunque ya sin la capacidad de antaño para luchar por los grandes títulos. Estuvo sin combatir desde septiembre de 1980 hasta enero de 1986, año en el que dijo adiós al boxeo tras perder un combate a los puntos en Vigo y después de una carrera en la que obtuvo 70 victorias de 76 combates.
Se estableció entonces en Menorca, trabajando como jardinero y luego como guardia de seguridad.
