Natural de Valencia, vivió en Albacete después de acabar la carrera de Medicina y Cirugía, primero en la calle Concepción, núm. 19, y, posteriormente, se trasladó a la calle Tesifonte Gallego, popularmente conocida por “la calle Ancha”.

Entre 1919 y 1926 ejerce la Medicina en la población albaceteña de Valdeganga, siendo su médico titular durante siete años, “en cuyo pueblo por los generales afectos por su actuación médica fue nombrado hijo adoptivo y solicitado al Gobierno de Su Magestad la Cruz de Beneficiencia en el curso de 1925 al 1926”.

A partir de 1926 realiza los cursos de Doctorado en la Universidad Complutense de Madrid, al mismo tiempo que ejerce la medicina en Valdeganga, aprobando las cuatro asignaturas obligatorias, además de la hidrología y asistió a la Inclusa de Madrid con los doctores Muñorroyo y Bravo Frías, a sus consultas en dicha institución, durante el curso que permaneció por el doctorado en el Instituto Nacional de Higiene Alfonso XIII; por las tardes hizo durante los meses de septiembre a diciembre de 1926 el curso de Bacteriología práctica que estaba a cargo principalmente del Dr. Falcó; en 1927 el cursillo de tuberculosis pulmonar con el Dr. López Aurán. Sin embargo, su gran interés se centraba en la reciente disciplina de Pediatría, especialidad que empezaba a surgir, y “ha sido lo que ha ocupado su atención predilecta”, siendo alumno durante el curso 1926 a 1927 de la Escuela Nacional de Puericultura de los profesores Enrique Suñer, Kleisgui? y Piquer, y tras los exámenes correspondientes obtuvo el título de Médico Puericultor, asistiendo durante este curso académico de 1926 a 1927 a sus consultas y clínica de la Facultad de Medicina de San Carlos. Finalmente se inscribió en el curso del profesor Nobecourt que daba durante los meses de julio y agosto en el Hospital d’Enfants Malades de París,  y para lo cual solicitó una beca a la JAE.

Así, con el objeto de ampliar estudios de pediatría, Navarro Molins se dirigió el 9 de junio de 1927 a la JAE para solicitar que le “concedan los derechos y deberes de pensionado” y le sufragasen los gastos durante tres meses “a contar del próximo julio y en los hospitales de niños de París, “principalmente donde arriba menciono, que dará el curso el profesor Nobecourt con la seguridad de que observará la moralidad que fue su norma siempre y pondré a contribución todas sus actividades para enaltecimiento de nuestra querida Patria”. La JAE consultó al Dr. Suñer y le otorgó la pensión solicitada.

La llegada de Luis Navarro Molins a Albacete había coincidido con la dotación de importantes instituciones sanitarias y benéficas, como la fundación de la Casa Provincial de Maternidad (inaugurada el 6 de febrero de 1918), y atendida por las Hermanas de la Caridad de la orden de san Vicente de Paul; La Gota de Leche, el comienzo de la Casa de Socorro en 1927, la inauguración del Hospital de San Julián en 1922 y las sucesivas ampliaciones y la Casa-Cuna en 1928. En esta última accedería Navarro Molins a la plaza de Pediatría y Puericultura ese mismo año, tras el regreso de París de ampliar sus estudios en esta disciplina.

En esta situación debieron sorprenderle los primeros conatos de sedición fascista que tuvieron lugar en Albacete en 1936, cuando un grupo de ellos tomó la Diputación y algunas instituciones dependientes de ella, como el Hospital Provincial, por lo que el Frente Popular y la Comisión depuradora solicita la separación de los empleos que desempeñaban y, entre ellos, Luis Navarro Molins. Algunos de ellos niegan tal participación y solicitan la readmisión. El juez encargado de la inspección, por otro lado, tampoco advierte culpabilidad y, finalmente, debieron ser readmitidos (Archivo Histórico de la Diputación de Albacete, leg. 166, exp. 40). Después del triunfo del alzamiento militar, algunos de los implicados en estos sucesos, como el secretario de la Diputación, Ginés Picazo Carboneras, fueron depurados; en cambio, otros, como nuestro médico, si no conserva su puesto en los primeros tiempos, forma parte de la plantilla del Hospital Provincial desde, al menos, septiembre de 1955 hasta su jubilación el 1 de marzo de 1964 (Sánchez Ibáñez, p. 190).