Federico Relimpio y Ortega nació en Almagro el 23 de octubre de 1862, en su casa sita en la plaza mayor nº 2 (entonces Constitución), al lado del Ayuntamiento. Era hijo de José Relimpio, sombrerero de profesión, y Carmen Ortega de las Mesas. Se le bautizó en la parroquia de San Bartolomé el 25 de octubre, con los nombres de Federico Pedro Rafael. Eran sus abuelos paternos Gabriel Relimpio y Josefa Rasero, naturales de Baeza, y los maternos, José Ortega y Juliana de las Mesas, almagreños. 

Federico tenía al menos dos hermanos, tal como se puede apreciar en un retrato de familia conservado, uno se llamaba José y el otro Manuel Bartolomé. José estudió en el colegio de San Isidro de Madrid y se licenció en Derecho en la Universidad Central, terminando la carrera en 1891. José era menor que Federico, había nacido en 1870 y opositó a notario, logrando plaza en Bélmez (Córdoba) en 1899, donde falleció tres años más tarde víctima de tuberculosis pulmonar, curiosamente de la misma enfermedad que moriría Federico, ¿Casualidad, fatalidad, contagio? No lo sabemos. 

Su progenitor, José Relimpio era sombrerero y tenía una tienda en la Plaza Mayor o en la parte lateral de la casa familiar, calle Feria. Políticamente, pertenecía al Partido Progresista, tal como se puede comprobar en el escrito enviado a Isabel II, en septiembre de 1847, agradeciendo el gesto de permitir el retorno de Espartero y concediéndole un puesto de senador. José Relimpio falleció a finales de los años 80, como se puede comprobar por los Anuarios del comercio, de la industria, de la magistratura y de la administración, ya que figura como titular. En 1901, la sombrerería la regentaba su esposa, Carmen Ortega, por lo que aparece en la publicidad como sombrerería de la viuda de José Relimpio. 

Estudió sus primeras letras en Almagro con el maestro Eduardo Menchero, quien ya le pronosticó, a decir de los cronistas de la época, un futuro halagüeño. Este mismo maestro le preparó para el examen de acceso a la segunda enseñanza, que logró aprobar con nota. En el curso 1873-74, comenzó el Bachillerato en el Instituto de Ciudad Real, lo continuó en Lorca, seguramente por influencia de su primo Federico Galiano y Ortega, que era catedrático de ese instituto, y retornó a Ciudad Real, donde lo terminó en septiembre de 1878, expidiéndosele el título en febrero de 1879. En el segundo centro dejó un grato recuerdo, por ello, el que fuera su compañero de estudios Daniel Jiménez de Cisneros decía en unas memorias del joven Federico: «Allí había un alumno aplicado e inteligente: Federico Relimpio y Ortega, que fue más adelante catedrático de Universidad» 

Comenzó sus estudios en la Universidad de Valencia (1878-79 y 1879-80) y los terminó en la Universidad Central de Madrid, siendo sus profesores los doctores Manuel Sáez Díez y Magín Bonet Bonfill, quienes ya descubrieron las facultades y el talento del joven almagreño. 

Relimpio concluyó la licenciatura en octubre de 1882 y realizó los exámenes del grado de doctor el 23 de mayo de 1885; su tesis versó Sobre el estudio de las fermentaciones. Fue investido doctor solemnemente el 5 de diciembre de 1888. 

Concluidos sus estudios empezó su carrera profesional, nos cuenta Julián Aranda, como ayudante de la Escuela preparatoria de Ingenieros y Arquitectos de Madrid, donde apenas estuvo unos meses. En enero de 1889, logró la plaza de ayudante del laboratorio de análisis químicos del laboratorio central del Ministerio de Hacienda, donde estuvo hasta 1890; el laboratorio se había creado tres años antes; posteriormente, en enero de 1889, se presentó a la cátedra del Instituto de Ciudad Real de Física y Química. A la citada plaza concurrieron 18 opositores. Los exámenes se celebraron en salón de grados del instituto Cardenal Cisneros de Madrid y el presidente del tribunal fue Manuel M. J. de Galdo. 

Federico no logró obtener la plaza, por lo que se presentó, el año siguiente, a la cátedra de Química de la Universidad de Sevilla, consiguiéndola en julio de 1890. 

En 1890 Relimpio era catedrático de Química General en dicha Universidad a su ingreso percibía un salario de 3.500 pesetas anuales. Fue un buen profesor de Química, particularmente duro con sus alumnos, por lo que uno de ellos, Isidoro Barrientos, director del laboratorio provincial, afirmaba en su velada necrológica: «sólo sé que fue mi maestro de Química General en la Universidad sevillana y que le profesaba un gran pánico en aquel periodo estudiantil; pero que su recuerdo siempre ha sido por mi venerado y sus enseñanzas deleitantes y provechosas, en el agradable tributo que, en lo hondo de nuestra alma, guardamos los estudiantes para aquellos profesores que nos hacían sudar porque apretaban». 

En 1898, Federico Relimpio intenta, por vez primera, marcharse a la Universidad Central, que era la meca profesional de todos los profesores universitarios en la España de finales del siglo XIX y comienzos del XX. En 1899 de nuevo lo vuelve a pretender, fracasando. Sevilla será así su primer y último destino. 

Durante su estancia en la Universidad de Sevilla mejoró considerablemente el laboratorio de la misma, atrayendo la atención de profesores extranjeros, por los materiales tan modernos que manejaba para sus clases prácticas. 

Políticamente Federico Relimpio se había acercado al ideario republicano federal, era seguidor de las teorías de Pi y Margall, que por otro lado tenían mucho predicamento en Andalucía, especialmente en los círculos del Ateneo de Sevilla y en la propia Universidad hispalense, por ello los profesores Candau, Castro y Relimpio fueron ovacionados por los alumnos el 11 de febrero de 1904. Y es que la cosa no era para menos, ese día se celebraba el 31 aniversario de la proclamación de la I República en España. 

Además de catedrático numerario de la Universidad de Sevilla y director del Laboratorio Municipal del Ayuntamiento hispalense, era profesor numerario de la Escuela Superior de Artes e Industrias de Sevilla desde 1906. En el citado centro impartió Química General e Industrial. 

Fue pionero en los estudios de la radioactividad y expuso su importancia para la hidrología médica en el discurso inaugural del curso 1905–06 de la Universidad de Sevilla. Por su trabajo «Estudio de los aspectos de absorción del bromo y del yodo en estado de vapor y en diferentes disoluciones», fue nombrado miembro honorífico de la Sorbona y luego socio de honor de la academia de Ciencias Químicas de Paris. 

Por su labor como profesor e investigador a su muerte, ocurrida en 1919, la ciudad hispalense le dedicó una calle en la ciudad andaluza, vía que a día de hoy todavía conserva. Murió en Almagro, donde se había instalado provisionalmente, esperando una recuperación de su enfermedad, tuberculosis pulmonar, pero esta pudo con el ilustre químico, quien murió cuando solo contaba 57 años de edad, el 19 de noviembre de 1919 a las tres de la tarde en el dormitorio que daba a la Plaza Mayor. Fue enterrado en Almagro. Cuando falleció todavía vivía su madre, pero no así su padre, que hacía años que había muerto. 

Su defunción fue muy sentida en Almagro y Ciudad Real, donde había estudiado y tenía muchos amigos. El 25 de diciembre de 1919, el Ateneo de Ciudad Real celebró una velada necrológica, a la que asistieron las principales autoridades políticas, académicas y religiosas de la ciudad. 

En Sevilla además de dedicarle una calle, el Ayuntamiento levantó la sesión en señal de duelo y en la Universidad se declararon tres días de luto, por lo que se suspendieron las clases, al tiempo que se colocó la bandera a media asta. 

Don Federico Relimpio estaba casado con doña Luisa Carreño Mantaras, y el matrimonio tuvo siete hijos: Federico, Ángel María, José Luis, Fernando, María del Carmen, Emilia y María Luisa. La boda se había celebrado el 4 de julio de 1891 en la iglesia de San Jerónimo el Real de Madrid. La relación matrimonial no fue todo lo buena que ambos hubieran deseado, por lo que su esposa cuando falleció Federico Relimpio no estaba con él en Almagro. María Luisa Carreño Mantaras falleció el 12 de diciembre de 1948, 29 años después que Federico y se enterró en Sevilla 

Entre los libros y artículos más importantes que escribió hay que destacar: 

• Compendio de las lecciones de Química general explicadas en la Universidad de Sevilla, Sevilla, 1899. Dicha obra fue declarada de mérito por el Consejo de Instrucción Pública en su reunión de fecha 26 de octubre de 1906 
• «Estudio de las notables formas cristalinas que ofrece el ferrocianuro didimio-potásico» en Anales de la Sociedad Española de Historia Natural XXIV. 
• «Estudio de las reacciones fotográficas producidas por las sales de radio y demás sustancias radioactivas simplificando el aparato de Luis Ancel para la obtención de radiografías en los cuerpos radioactivos», Sevilla, 1905. 
• «Estudio de los espectros de absorción de algunos minerales coloreados» en Anales de la Sociedad Española de Historia Natural XXXIX. 
• «Estudio del espectro de absorción de la Sal Azul de Villarrubia de Santiago» en Anales de la Sociedad Española de Historia Natural XXIX. 
• Discurso inaugural leído en la solemne apertura del curso académico de 1905 a 1904 ante el claustro de la Universidad de Sevilla, Sevilla, Papelería Sevillana, 1905. 

Foto: Relimpio Ortega en diciembre de 1888. Colección particular Esther Relimpio