Su padre era médico en Daimiel, Ciudad Real, cuando nace Eugenio, en 1919. Al poco tiempo la familia se traslada a Madrid. Estudia en el colegio del Pilar (Marianistas). Posteriormente, inicia las carreras de Filosofía y Letras y de Derecho, que no llega a concluir.

Se afilia a Falange Española y colabora en las publicaciones: FE, El Diario Vasco, Fotos o La Ametralladora. Más tarde entrará en la redacción del diario Ya, vinculado a la Iglesia católica.

En 1939 publica el libro Recordación de José Antonio (en los Talleres Tipográficos Blass). En 1943 es enviado como corresponsal a Hungría. Este periodo sería evocado por él en su libro Corresponsal en Budapest (Ed. Aspas), publicado en 1946.

Durante una parte de los años 40 ejercerá como redactor-jefe del semanario Tajo, una publicación de carácter cultural que se desarrolló en Madrid entre 1940 y 1944, y en la que colaboró buena parte de la intelectualidad falangista del momento. Posteriormente, obtendrá un empleo como redactor en Radio Nacional de España.

En 1952 funda el semanario El Caso, especializado en crónica de sucesos y crímenes, publicación que en su mejor momento llegaría a alcanzar tiradas de varios cientos de miles de ejemplares. Se publicaría entre este año y 1997.

En 1956, pone en marcha Sábado Gráfico, que empieza siendo un semanario centrado en los famosos y la vida social y se reconvertiría después en una revista de información general. Perviviría hasta 1983. También editó la revista humorística El cocodrilo Leopoldo, que duró apenas dos años, entre 1984 y 1986.

A lo largo de su trayectoria como periodista sufrió numerosas querellas, veinte secuestros de ediciones y una suspensión gubernativa que se prolongó por ocho meses, en 1970. Compareció en numerosas ocasiones ante el Tribunal de Orden Público.

Eugenio Suárez fue vicepresidente de la sección española de la Asociación de Periodistas Europeos. Consiguió diversos premios por sus trabajos periodísticos, como el Luca de Tena (en 1983), el González Ruano (en 1994) y el Rodríguez Santamaría (en 2003).

En 2005 publicó sus memorias bajo el título El Caso cerrado: Memorias de un antifranquista arrepentido, en la editorial Oberón.

En la última década de su vida residió en Asturias y colaboró en diversos medios de esta región.

Falleció en Avilés, el 30 de diciembre de 2014.

El periodista Rafael Fraguas, en su obituario en El País, lo definió así:

“Audacia transgresora, impulso narrativo y sentido creador de información y de opinión, signaron la personalidad de uno de los periodistas más importantes de la historia contemporánea”.